Android用のモバイル版Thunderbirdアプリが2024年10月30日にリリースされていたのを知り、さっそく試したところ、今まで悩みだったことが解決されまして、同じ境遇の方の参考になれば、と思います。
XSERVERなどのレンタルサーバーと独自ドメインで作成したメールアドレスをIMAPで利用されている方で、かつiPhoneではなくAndroidスマホを利用していたら、共感していただけるはずです。
何が悩みだったのか・・・？
スマホでメールを見る場合、Gメールアドレス（gmil.com）はGmailアプリ、マイクロソフトメールアドレス（outlook.jp、outlook.com）はOutlookアプリを利用すれば、特に問題が起きないかと思います。
…が、独自ドメインとレンタルサーバーを用意して、自分のドメインのメールアドレスを作って利用する場合には、メーラーとの相性が難しい場合があります。
特にIMAPで利用する時に、上手くいかない場合があります。
送信済みフォルダが２つできる
通常、IMAPの送信済みフォルダは「sent」フォルダが選ばれると思います。ところがメーラーによっては、「sent」以外のものが選ばれることがあるのです。
私の状況で言うと、XSERVERで用意したメールアドレスをパソコン版Outlookにアカウント設定すると、「送信済みアイテム」というフォルダが作られ、送信済みフォルダとして設定されます。この「送信済みアイテム」は「sent」ではなく、別のフォルダになるので、他メーラーから送信したメール（sentに保存された送信済みメール）は保存されません。
例えば、Androidで「Gmail」モバイルアプリを使うと、送信済みフォルダは「送信済み(sent)」になるので、パソコン版Outlookとは違うフォルダになり、2つの送信済み用のフォルダが存在することになってしまいます。
なんでこうなっちゃうのか・・・、、不具合なのか、なんなのかはわかりませんが、Conoha WIngで作ったメールをIMAPで利用しても、パソコン版Outlookで「送信済みアイテム」というフォルダは作成されません。
iOSメールアプリなら大丈夫
メーラーの設定で、送信済みに利用するフォルダを選択できればいいのですが、パソコン版Outllookと、Gmailアプリにはそういった設定がありません。
※ちなみにモバイル版Outlookだったら、パソコン版Outlookとの整合性がとれるのでは、、と思いがちなのですが、これがまたうまくいきません。どううまくいかないかは、別の機会に・・・。ほんと、謎な現象が起きて説明がむずかしいので。MicrosoftとXServerのどっちがいいか悪いかも、ちょっとわかりません。
ではiPhoneやiPadだったらどうか・・・。 iOSのメールには、送信済みに利用するフォルダを選択することができます。
私は、スマホはAndroid派、というより、iPhoneは高いので、安いAndroidを使っているだけですが、この送信済みフォルダのことだけでも、iPhoneにしようかどうしようか…とずっと悩んでいたわけです。
モバイル版Thuderbirdなら大丈夫
…という悩みがあったわけでしたが、モバイル版Thunderbirdは期待を裏切らず、送信済みに利用すフォルダを選択することができました。
これで、パソコンではOutlook、スマホではThunderbird、で送信済みは同期して利用できるようになりました。
あとでわかったのですが、モバイル版Thunedbirdは、以前のK-9 Mailみたいですね。前から知っていたのに、試せてなかったので、もっと早く悩みは解決できてたな、、と反省もしつつ、とりあえずよかったです。